مقالة اصل الرياضيات

مقالة اصل الرياضيات ( اصل المفاهيم الرياضية ) مقالة جدلية و مقالة استقصاء مفصلة , اضافة الى مخطط مختصر

الاسئلة المحتملة:

هل اصل الرياضيات العقل ام التجربة ؟

ما اصل الرياضيات ؟

ما اصل المفاهيم الرياضية ؟

ان المفاهيم الرياضية اصلها عقلي . دافع عن صحة هذه الاطروحة

ان اصل الرياضيات تجريبي . دافع عن صحة هذه الاطروحة

نقدم لك عزيزي القارئ مقالة اصل الرياضيات بطريقة الاستقصاء , ثم تجد اسفلها الطريقة الجدلية.

السؤال:

“ان الاعداد والاشكال الرياضية ليست سوى افكارا فطرية “. دافع عن صحة هذه الاطروحة .

طرح المشكلة ( المقدمة )

الرياضيات هي علم يدرس المقادير والكميات، تعتبر ادق علم وتتخذها العلوم الاخرى لغة لها بحثا عن اليقين ، ولعل ما يعطيها هته الصفات هو تميز مفاهيمها بالاتفاق والقبول بنفس الصورة عند الناس ، وهو بدوره ما كان سببا في شيوع الراي الذي يرجع اصل الرياضيات الى التجربة الحسية ، ولكن هذا الراي خاطئ ، فالصواب هو العكس تماما ، اذ ان اصل الرياضيات في الحقيقية هو العقل الخالص . فكيف نثبت صحة طرحنا هذا ،وماهي الادلة التي يمكن ان نسوقها بهذا الصدد ؟

شاهد ايضا: مقالة البيولوجيا

محاولة حل المشكلة ( العرض )

الأطروحة

يرى المنتمون الى المذهب العقلي أن المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا، و هي مستقلة عن التجربة، ومن أبرز مؤيدي هذا الراي” أفلاطون وديكارت”.

ادلة الاطروحة

قدمت هذه المدرسة حججا وادلة عديدة في سبيل تدعيم اطروحتها ، واهمها ان مفاهيم الرياضيات تعتبر ماهيات وليست موجودات واقعية حسية ، فالرياضيات تختلف عن العلوم التجريبية، في كونها تستمد موضوعها من التصورات الذهنية لقضايا مجردة تتعلق بالمقادير الكمية، في حين أن العلوم الأخرى تقوم على وصف الأشياء الواقعية الحسية الموجودة فعلا، وهذا يجعل الرياضيات لا تبحث في موضوعاتها من حيث هي معطيات حسية، بل من حيث هي رموز مجردة مجالها التصور العقلي البحت ، ولهذا تجد الرياضي يبدع مفاهيم لا تقيم اي وزن او اهمية للواقع ، لان الاستنتاج عنده لا يقوم على مطابقة الفكر للواقع بل يقوم على مطابقته لنفسه ، ولعل تعدد الانساق في الرياضيات المعاصرة هو افضل ما يثبت ذلك.

وقد أعطى افلاطون السبق للعقل من منطلق نظريته ” عالم المثل ” ، ومضمون رايه ان الحقيقة المطلقة لا توجد الا في عالم المثل ، وقد كان العقل يحيا فيه ويمتلك كل حقائقه ، فلما نزل الى الارض نسيها كلها ، فالرياضيات تتميز بالمطلقية ومعانيها ثابتة لا تتغير، والمطلق موجود في عالم المثل فقط ، ولا يدرك عالم المثل الا بالعقل ، وعليه فادراك الحقائق الرياضية ومفاهيمها يمر اولا بادراك عالم المثل التي هي موجودة فيه ولا سبيل الى ذلك الا بالعقل والتذكر .

كما ذهب ” ديكارت ” إلى أن المعاني الرياضية هي أفكار فطرية أودعها الله في عقولنا منذ البداية، فنحن نمتلك نفس المبادئ العقلية التي تبنى عليها اليات الاستنتاج الرياضي، ولهذا تجدنا نتفق جميعا حول البديهيات الرياضية وتجدنا جميعا نفهمها بوضوح ، فمثلا لا يمكن انكار فكرة ان الكل اكبر من جزئه ، فهي واضحة بذاتها وبنفس الصورة عند جميع الناس ، ولا تجد احدا يستطيع ان يشك او ينكر القضية القائلة ” اذا كان ( أ ) يساوي ( ب ) ،و كان ( ب ) يساوي ( ج ) ،فان( أ ) يساوي ( ج ) ” لان الية الاستنتاج التي نمتلكها مبنية على مبادئ العقل الفطرية وهي موجودة بنفس الصورة عندنا جميعا، ومن هذا المنطلق يصرح ديكارت ” ان العقل اعدل قسمة وزعت بين الناس ” .

اضافة الى ذلك، ركز ” كانط ” على أن أساس الرياضيات يتجلى في القضايا العقلية التي تفرض نفسها على العقل، ولقد ركز على فكرتي الزمان والمكان باعتبارهما مفهومان مجردان عن العالم الحسي ، واطاران قبليان فارغان ، سابقان عن كل تجربة حسية ، فاطار الزمان ينشء الجبر ، والمكان ينشء الهندسة ، وما كان للمفاهيم الرياضية ان تنتظم بتلك الصورة لولا اطر العقل . وهذا يبين ان اصل الرياضيات عقلي.

تدعيم الاطروحة بحجة شخصية

و في نظرنا، فان التصورات التي تربط كلا من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية والحاجات الاجتماعية, تختلف اختلافا جذريا عن التصور الجديد للعلم الرياضي الذي أصبح موضوعه معاني ومفاهيم ذهنية تتمتع بالاستقلال التام عن الواقع الحسي. فالطبيعة لا تحتوي على الموضوعات الرياضية المجردة، مثل النقطة الهندسية التي تعرف بانها جسم لا ابعاد له، بمعنى انها لا تحتوي على ارتفاع ولا على طول ولا على عرض، و هي تختلف جوهريا عن النقطة الحسية التي تشغل حيزا في المكان مهما كانت صغيرة.

عرض منطق الخصوم و مناقشته

اطروحة الخصوم

يذهب خصوم اطروحتنا من أنصار الاتجاه الحسي أو التجريبي إلى موقف معارض بالكلية، اذ التفكير الرياضي عندهم مرتبط بالواقع، و المفاهيم الرياضية مستمدة من التجربة الحسية حسبهم، اي ان اصل الرياضيات تجريبي و الرياضيات وليدة الملاحظة والتجربة، واستدلوا في ذلك بمحاكاة اشكال الطبيعة ووجود اجسام مماثلة للاشكال الهندسية فيها ، مثل الجبل في شكل مثلث ، والقمر في شكل قرص ، والنجم في شكل نقطة وهكذا ، واضافوا ادلة اخرى من قبيل ان الطفل يتعلم الرياضيات عن طريق التجربة والتجسيم ، وكذا ارتباط بعض المفاهيم الرياضية بحضارات بعينها حسب تاريخ العلوم ، مثل حساب المساحات في مصر . و هذا يعتبر عندهم دليلا كافيا لاثبات ان اصل الرياضيات تجريبي.

شاهد ايضا: مقالة اهمية الفلسفة

نقد و مناقشة اطروحة الخصوم

لكن يمكن الرد على هؤلاء بسؤال بسيط :هل هناك ما يماثل مفهوم المستقيم في الواقع ؟ وماذا عن الدوال واللانهاية والكسور والاعداد العشرية والاعداد السالبة وغيرها من المفاهيم التي لا تحصى . اما بالنسبة لما ذكره تاريخ العلوم فان ارتباط مفهوم رياضي بحضارة ما لا يجعل اصله تجريبيا بالضرورة، ولولا ظهور حساب المساحات في مصر القديمة لظهر في مكان اخر عاجلا ام اجلا بسبب الحاجة العقلية اليه ، فالحاجة ام الاختراع . ولا يمكن ان نسلم بصحة هته الحجج و هي ليست قوية بما فيه الكفاية لنقول بان اصل الرياضيات تجريبي كما يدعي خصوم اطروحتنا.

حل المشكلة

اهم ما يمكن استنتاجه مما سبق هو امكانية التاكيد على ان اصل الرياضيات عقلي ، وقد قدمنا ادلة قوية ترسم دعائم هذا الطرح بما يعطي الدفاع عنه مشروعيته الكاملة ، و يلزم الخصوم بالاخذ به وتبنيه. فالتفكير الرياضي يتطور بشكل مستمر نحو العقلنة الخالصة، وسيظل كذلك مادام الاغراق في التجريد سمة بارزة في الرياضيات .